Politop convex

Un politop convex este un caz particular al politopurilor, având în plus proprietatea de a fi o mulțime convexă din spațiul euclidian ${\displaystyle n}$-dimensional ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Multe lucrări^[1][2] folosesc termenul „politop” pentru politopul convex și mărginit, iar termenul de „poliedru” în sens mai general, posibil și pentru obiecte nemărginite. Alții^[3] (inclusiv acest articol) admit că politopurile pot fi nemărginite. În continuare termenii „politop convex mărginit/nemărginit”' se vor folosi dacă mărginirea este semnificativă în context. Alte lucrări identifică un politop convex cu frontiera sa.

Politopurile convexe joacă un rol important în diferite ramuri ale matematicii și în diferite domenii aplicative, în special în programarea liniară.

În importantele manuale ale lui Grünbaum^[1] și Ziegler^[2] cu privire la acest subiect, precum și în multe alte texte din geometria discretă, politopurile convexe sunt adesea numite pur și simplu „politopuri”. Grünbaum subliniază că acest lucru are ca scop exclusiv evitarea repetării nesfârșite a cuvântului „convex” și că în acele lucrări discuția trebuie înțeleasă ca aplicându-se numai politopurilor convexe.^[4]

Un politop este numit complet-dimensional dacă este un obiect ${\displaystyle n}$-dimensional în ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.