Scalare (geometrie)

În geometria euclidiană, scalarea uniformă (sau scalarea izotropă^[1]) este o transformare geometrică liniară care mărește sau micșorează obiectele cu un factor de scară care este același în toate direcțiile. Rezultatul scalării uniforme este asemenea (în sens geometric) cu originalul. Normal, un factor de scară de 1 este permis, astfel încât formele congruente sunt și ele clasificate ca fiind asemenea. De exemplu, scalarea uniformă se întâlnește atunci când se mărește sau se micșorează o fotografie sau când se creează o machetă^⁠(d) a unei clădiri, mașini, avion etc.

Mai generală este scalarea cu un factor de scară separat pentru fiecare direcție a axelor. Scalarea neuniformă (scalarea anizotropă) se obține atunci când cel puțin unul dintre factorii de scară este diferit de ceilalți; un caz special este scalarea direcțională sau întinderea (într-o singură direcție). Scalarea neuniformă modifică forma obiectului: de exemplu un pătrat se poate transforma într-un dreptunghi sau într-un paralelogram dacă laturile pătratului nu sunt paralele cu axele de scalare (unghiurile dreptelor paralele cu axele sunt conservate, dar nu toate unghiurile). O astfel de scalare apare, de exemplu, atunci când un panou îndepărtat este văzut dintr-un unghi oblic sau când umbra unui obiect plat cade pe o suprafață care nu este paralelă cu acesta.

Când factorul de scară este mai mare de 1, scalarea (uniformă sau neuniformă) este uneori numită și dilatare. Atunci când factorul de scală este un număr pozitiv mai mic de 1, scalarea este uneori numită și contracție.

În cazul general, într-o scalare direcțiile de scalare nu sunt perpendiculare. De asemenea, este posibil ca unul sau mai mulți factori de scară să fie egali cu zero (la proiecții) sau să fie chiar negativi (o scalare direcțională cu −1 este echivalentă cu o reflexie).

Scalarea este o transformare liniară și un caz special de transformare omotetică. În majoritatea cazurilor, transformările omotetice sunt transformări neliniare.