Diferencijalna geometrija je matematička disciplina koja se bavi izučavanjem geometrijskih svojstava prostora na kojima se mogu primenjivati metode diferencijalnog računa, integralnog računa, linearne algebre i multilinearne algebre u izučavanju geometrijskih problema. Primeri takvih prostora su glatke mnogostrukosti, glatke orbistrukosti, stratificirane mnogostrukosti i slično. Teorija ravnih i prostornih krivih i površina u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru osnova je za razvoj diferencijalne geometrije tokom 18. i 19. veka.
Od kraja 19. veka diferencijalna geometrija je prerasla u polje koje se generalno odnosi na geometrijske strukture na diferecijabilnim mnogostrukostima. Diferencijalna geometrija je usko povezana sa diferencijalnom topologijom i geometrijskim aspektima teorije diferencijalnih jednačina. Diferencijalna geometrija površina obuhvata mnoge ključne ideje i tehnike koje su endemične ovom polju.