Topologija

Za ostala značenja, vidi Topologija (razvrstavanje).

Topologija (od grčkog τόπoς „mesto“ i λόgoς „nauka, znanje, reč“) je jedna od najmlađih grana matematike, koja je svojim dinamičnim razvojem tokom dvadesetog veka dovela do rešenja nekoliko značajnih klasičnih matematičkih problema.

Topologija nije primarna matematička grana. Za njeno proučavanje neophodno je posedovanje osnovnih znanja iz matematičke analize (uključujući teoriju skupova) i algebre (između ostalog i iz teorije kategorija). Metode, jezik i način razmišljanja u topologiji su za matematičara sa osnovnim obrazovanjem koji im prvi put pristupa novi i drugačiji. Pojednostavljeno rečeno, u topologiji je najvažnije razumevanje globalnih (geometrijskih) struktura, dok konkretna odstojanja i konkretne realizacije globalnih struktura ne igraju ulogu - kvadrat veće i manje površine su topološki ekvivalentni (za topologa se ne razlikuju), čak i bilo koji kvadrat i bilo koji pravougaonik, zapravo ma koji mnogougao i kvadrat topološki su ekvivalentni, između njih se ne pravi razlika.

Sama topologija se deli na opštu topologiju, koja se bavi samim topološkim prostorima i algebarsku topologiju, u kojoj se proučavaju invarijante, odnosno osobine topoloških prostora koje se ne menjaju pri neprekidnim preslikavanjima. U okviru algebarske topologije se nalaze još geometrijska i diferencijalna topologija, koje se bave na primer mnogostrukostima i diferencijalnim preslikavanjima.

Osnovni objekt u topologiji su topološki prostori, odnosno skupovi s jednom posebnom strukturom, koja se kao i čitava disciplina naziva topologijom.