Euler-Mascheronijeva konstanta

Seznam števil Iracionalna števila γ ζ(3) ρ √2 Φ √3 √5 δS e π δ
dvojiško	0,1001001111000100011...
desetiško	0,5772156649015328606...
dvanajstiško	0,6B15188A6760B389884...
šestnajstiško	0,93C467E37DB0C7A4D1B...
verižni ulomek	${\displaystyle [0;1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,\cdots ]}$ Verižni ulomek ${\displaystyle \gamma \!\,}$ ima vsaj 470.000 členov..[1]

Euler-Mascheronijeva konstánta [ôjler-mašerónijeva ~] je matematična konstanta, ki se največ uporablja v analizi in teoriji števil. Po navadi je označena z majhno grško črko γ (gama). Določena je kot limita razlike med harmonično vrsto in naravnim logaritmom:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left[\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)-\ln n\right]=\int _{1}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}-{\frac {1}{x}}\right)\,\mathrm {d} x\!\,.}$

Konstanta je podana tudi s posplošenim integralom:

${\displaystyle \gamma =-\int _{0}^{\infty }{\frac {\ln x}{e^{x}}}\,\mathrm {d} x\!\,.}$

Njena desetiška vrednost je (OEIS A001620):

γ = 0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

Od 3. januarja 2008 je znanih 131,151,000 števk.

1. ↑ Havil (2003), str. 97.