Georg Ferdinand Cantor

Ta članek vključuje seznam virov, nadaljnjega branja ali zunanjih povezav, njegovi viri pa ostajajo nejasni, ker nima sprotnih sklicev. Prosimo, pomagajte ga izboljšati z uvedbo več natančnih sklicev. (septembra 2010)

Georg Ferdinand Cantor
Rojstvo	Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 3. marec 1845({{padleft:1845|4|0}}-{{padleft:3|2|0}}-{{padleft:3|2|0}})[1][2][…] Sankt Peterburg, Sanktpeterburška gubernija[d], Ruski imperij[4][5]
Smrt	6. januar 1918({{padleft:1918|4|0}}-{{padleft:1|2|0}}-{{padleft:6|2|0}})[4][6][…] (72 let) Halle (Saale), Kraljevina Prusija[d], Nemško cesarstvo[4]
Bivališče	Ruski imperij (1845–1856), Nemško cesarstvo (1856–1918)
Narodnost	nemška
Področja	matematika
Ustanove	Univerza v Halleju
Alma mater	ETH Zürich Univerza v Berlinu doktorat 1867
Disertacija	De aequationibus secundi gradus indeterminatis (1867)
Mentor doktorske disertacije	Ernst Eduard Kummer Karl Weierstrass
Doktorski študenti	Alfred Barneck (1910)
Poznan po	teorija množic Cantorjev diagonalni dokaz Cantorjev izrek Cantorjeva množica Cantorjevo število
Pomembne nagrade	Sylvestrova medalja (1904)
Zakonec	Vally Guttmann

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, nemški matematik, * 3. marec (19. februar, ruski koledar) 1845, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija), † 6. januar 1918, Halle, Saška, Nemško cesarstvo (sedaj Nemčija).^[7]:351

Cantor je najbolj znan kot tvorec teorije množic, ki je postala ena osnovnih teorij v matematiki. Uvedel je povratno enolično preslikavo med elementi dveh množic, definiral neskončne in dobro urejene množice, ter dokazal da je množica realnih števil »številnejša« od množice naravnih števil – da ni števno neskončna. Njegov izrek dejansko vsebuje obstoj »neskončnosti neskončnosti«. Definiral je kardinalna in ordinalna števila ter njihovo aritmetiko. Njegovo delo ima velik filozofski pomen, česar se je sam dobro zavedal.^[8]

Njegova teorija o transfinitnih številih je izvirno veljala za neintuitivno in celo šokantno – sprva so ji njegovi sodobniki oporekali, kot na primer najprej Kronecker in Poincaré^[9] ter kasneje Weyl in Brouwer. Wittgenstein je o teoriji podal filozofske ugovore. Cantor je kot pobožen luteranec^[10] verjel, da mu je teorijo narekoval bog.^[11] Nekateri krščanski teologi in še posebej neosholastiki so videli Cantorjevo delo kot izziv edinstvenosti absolutne neskončnosti v naravi boga^[12]. Ob neki priliki so teorijo o transfinitnih številih izenačili s panteizmom,^[13] kar je Cantor ostro zavrnil.

Ugovori na Cantorjevo delo so bili občasno kruti: Poincaré je enačil njegove zamisli z »resno boleznijo«, ki okužuje matematiko,^[14] Kronecker mu je javno nasprotoval in ga osebno napadal z opisi, kot so: »znanstveni šarlatan«, »odpadnik« in »kvaritelj mladih.«^[15] Ugovarjal je Cantorjevim dokazom, da je množica algebrskih števil števna, množica transcendentnih števil pa neštevna − kar je danes znano v vsakem standardnem matematičnem učnem načrtu. Desetletja po Cantorjevi smrti je Wittgenstein tarnal, da je matematika »skoz in skoz prepojena s škodljivimi idiomi teorije množic«, kar je ovrgel kot »popolni nesmisel«, ki je vreden »posmeha« in je »napačen.«^[16] Cantorjeva ponavljajoča se obdobja depresije od leta 1884 do smrti naj bi se pojavljala zaradi sovražnega odnosa mnogih njegovih sodobnikov,^[17] čeprav so nekateri pojasnjevali te epizode kot možne manifestacije bipolarne motnje.^[18] Sedaj v splošnem propisujejo vzroke za takšne duševne motnje genetskim dejavnikom, v Cantorjevi držini pa ni bilo nobenih znanih primerov takšne bolezni.^[19]

Ostro kritiko so omilile kasnejše pohvale. Leta 1904 je Kraljeva družba iz Londona Cantorju kot drugemu za Poincaréjem podelila svojo Sylvestrovo medaljo, najvišjo čast, ki jo lahko podeli za delo v matematiki.^[20] Hilbert je v njegov zagovor izjavil:^[21][22]

Iz svojega raja, ki ga je Cantor skupaj z nami razkril, smo s strahom zadrževali svoj dih, saj smo vedeli, da ne bomo izgnani.

1. ↑ ^{1,0 1,1} MacTutor History of Mathematics archive — 1994.
   d:Track:Q547473
2. ↑ SNAC — 2010.
   d:Track:Q29861311
3. ↑ Internet Philosophy Ontology project
   d:Track:Q6023365
4. ↑ ^{4,0 4,1 4,2} Кантор Георг // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] — 3-е изд. — Moskva: Советская энциклопедия, 1969.
   d:Track:Q5061737d:Track:Q17378135
5. ↑ Б. Галеркин Кантор, Георг // Еврейская энциклопедия — Sankt Peterburg.: 1911. — Т. 9. — С. 244.
   d:Track:Q25036125d:Track:Q21096049d:Track:Q4173137d:Track:Q893667
6. ↑ data.bnf.fr: platforma za odprte podatke — 2011.
   d:Track:Q193563d:Track:Q19938912
7. ↑ Grattan-Guinness (2000), str. 351.
8. ↑ Biografski podatki v tem članku so večinoma vzeti iz Dauben (1979). Uporabna dodatna vira sta tudi Grattan-Guinness (1971) in Purkert; Ilgauds (1985).
9. ↑ Dauben (2004), str. 1.
10. ↑ Dauben (1979), Uvod
11. ↑ Dauben (2004), str. 8, 11, 12–13.
12. ↑ Dauben (1977), str. 86; Dauben (1979), str. 120, 143.
13. ↑ Dauben (1977), str. 102.
14. ↑ Dauben (1979), str. 266.
15. ↑ Dauben (2004), str. 1; Dauben (1977), str. 89 15n.
16. ↑ Rodych (2007).
17. ↑ Dauben (1979), str. 280: »...tradicijo je razširil Schönflies, ki je krivil Kroneckerjevo vztrajno kritiko in Cantorjevo nezmožnost potrditve svoje domneve kontinuuma« za Cantorjeva ponavljajoča se obdobja depresije.
18. ↑ Dauben (2004), str. 1 Besedilo vsebuje navedek iz leta 1964 psihiatra Karla Pollitta, enega od Cantorjevih preglednih zdravnikov v hallejevi Nervenklinik, ki se nanaša na Cantorjevo duševno bolezen kot »ciklična manična depresija.
19. ↑ Aczel (2015), str. 14.
20. ↑ Dauben (1979), str. 248.
21. ↑ Hilbert (1926), str. 170: »Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.« (Dobesedno: »Iz raja, ki ga je Cantor tvoril za nas, nas nihče ne more izgnati.«)
22. ↑ Reid (1996), str. 177.