Modularna aritmetika

V matematiki je modularna aritmetika sistem aritmetike za cela števila, kjer se števila "ponovno vrtijo okoli", ko dosežejo določeno vrednost, ki se imenuje modulo (ali modul). Moderni približek modularni aritmetiki je uveljavil Carl Friedrich Gauss v svoji knjigi Disquisitiones Arithmeticae, ki jo je izdal leta 1801.

Vsem poznana uporaba modularne aritmetike je 12-urna ura, kjer je dan razdeljen na dve 12-urni periodi. Če je sedaj ura 7:00, bo čez 8 ur enaka 3:00. Navadno seštevanje bi nam dalo rezultat 7 + 8 = 15, a to ne bo odgovor, ker se čas po uri "obrne naokoli" na vsakih 12 ur. Ker se številke na uri ponastavijo, ko pridejo do 12, ima ura aritmetični modul enak 12. Če to izrazimo s spodnjo definicijo, je 15 kongruentno 3 v modulu 12, torej je (24-urni) čas "15:00" enak času "3:00" na uri.