Odvod produkta

To je članek, ki se navezuje na
Infinitezimalni račun
Osnovni izrek Limite funkcij Zveznost Izrek o srednji vrednosti Rollejev izrek
Diferencial Definicije Odvod (posplošitve) Diferencial infinitezimala funkcije popolni Koncepti Zapis za odvajanje Drugi odvod Tretji odvod Sprememba spremenljivk Implicitni odvod Povezana razmerja Taylorjev izrek Pravila in identitete Vsota Produkt Verižni Potenca Količnik Inverz Splošni Leibniz Faà di Brunova formula
Integral Seznami integralov Definicije Primitivna funkcija Integral (nepravilni) Riemannov integral Lebesgueovo integriranje Obrisno integriranje Integriranje po Delih Diskih Valjnih lupinah Uvedba nove spremenljivke (trigonometrična) Delni ulomki Red Redukcijske formule
Vrste Geometrična (arimetično-geometrična) Harmonična Alternirajoča Potenčna Binomska Taylorjeva Konvergentni testi Limita vsote (členitveni test) Primerjalni x Korenski x Integralni Neposredna primerjava Limitna primerjava Alternirajoče vsote Cauchyjev kondenzacijski Dirichletov Abelov
Vektor Gradient Divergenca Rotor Laplacian Smerni odvod Identitete Izreki Divergenčni Gradient Greenov Kelvin–Stokesov Stokesov
Več spremenljivk Formalizmi Matrike Tenzorji Zunanji Geometrični Definicije Parcialni odvod Večkratni integral Črtni integral Površinski integral Prostorninski integral Jacobijev Hessova
Specializirani Frakcijski Malliavinov Stohastični Variacijski
Slovar infinitezimalnega računa Slovar infinitezimalnega računa
p p u

Odvòd prodúkta je v infinitezimalnem računu pravilo s katerim se poišče odvod produkta dveh ali več funkcij. Lahko se poda s formulo:^{[1]:435[2]:354}

${\displaystyle (f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\,\!,}$

ali z Leibnizevim zapisom:

${\displaystyle {\dfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}(u\cdot v)=u\cdot {\dfrac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}+v\cdot {\dfrac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}\!\,.}$

V zapisu z diferenciali se lahko pravilo zapiše kot:

${\displaystyle \mathrm {d} (uv)=u\,\mathrm {d} v+v\,\mathrm {d} u\!\,.}$

Odvod produkta treh funkcij je enak:

${\displaystyle (f(x)\cdot g(x)\cdot h(x))'=f(x)\cdot g(x)\cdot h'(x)+f(x)\cdot g'(x)\cdot h(x)+f'(x)\cdot g(x)\cdot h(x)\!\,.}$

V Leibnitzevem zapisu je odvod produkta treh funkcij (kar se ne sme zamenjevati z Eulerjevim pravilom trojnega produkta):

${\displaystyle {\dfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}(u\cdot v\cdot w)={\dfrac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}\cdot v\cdot w+u\cdot {\dfrac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}\cdot w+u\cdot v\cdot {\dfrac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} x}}\!\,,}$

ali zapisano z diferenciali:

${\displaystyle \mathrm {d} (uvw)=vw\,\mathrm {d} u+uw\,\mathrm {d} v+uv\,\mathrm {d} w\!\,,}$

1. ↑ Stöcker (2006), str. 435.
2. ↑ Bronštejn; Semendjajev (1978), str. 354.