Trigonometrija

Trigonometrija
Oris Zgodovina Uporaba Funkcije inverzne Posplošena trigonometrija
Sklici
Identitete Natančne konstante Tabele Enotski krog
Zakoni in izreki
Sinusni Kosinusni Tangensni Kotangensni Pitagorov izrek
Infinitezimalni račun
Trigonometrične substitucije Integrali inverzne funkcije Odvodi
p p u

Beseda trigonometríja izhaja iz grških besed trigonon - trikotnik + metria - merjenje. Ta veja matematike se je razvila iz preučevanja trikotnika in odnosov med njegovimi stranicami in koti. K razvoju trigonometrije sta veliko pripomogla astronomija in delitev kroga na 360°. Pri Egipčanih je razvoj trigonometrije potekal vzporedno z gradnjo piramid.

V sredini 15. stoletja je nemški astronom in matematik Regiomontan objavil vse dotedanje znanje trigonometrije, kar je vplivalo na razvoj te veje po vsej Evropi. Razvoj trigonometrije je povezan s tehničnim razvojem.

Osnova trigonometrije so kotne ali trigonometrične funkcije.

Osnovni problem trigonometrije je razreševanje trikotnika - to pomeni računanje velikosti kotov in dolžin daljic (stranic, višin, težiščnic ipd.) v trikotniku. Najpomembnejša pravila, ki jih pri tem uporabljamo v evklidski geometriji, so:

• izrek o vsoti notranjih kotov trikotnika:

${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }\!\,}$

• sinusni izrek:

${\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}\!\,}$

• kosinusni izrek

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \!\,}$

${\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \!\,}$

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \!\,}$