Vektorski produkt

Véktorski prodúkt je binarni operator v trirazsežnem prostoru. Rezultat je trirazsežni vektor, ki je pravokoten na oba vektorja. Operacija ni komutativna; če zamenjamo vrstni red vektorjev, bo rezultat vektor z enako dolžino, vendar bo usmerjen v nasprotno smer. Dolžina vektorja je enaka ploščini paralelograma, katerega nevzporedni stranici sta vektorja. Vektorski produkt dveh linearno odvisnih vektorjev je enak ničelnemu vektorju. Če sta vektorja ${\displaystyle {\vec {a}}}$ in ${\displaystyle {\vec {b}}}$ v desnosučni ortonormalni bazi definirana kot

${\displaystyle {\vec {\mathbf {a} }}={\begin{Vmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{Vmatrix}}}$

in

${\displaystyle {\vec {\mathbf {b} }}={\begin{Vmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{Vmatrix}},}$

se njun vektorski produkt izračuna kot:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {a} }}\times {\vec {\mathbf {b} }}={\begin{Vmatrix}a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}\\a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}\\a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}\end{Vmatrix}}.}$

Pravilo si lažje zapomnimo kot determinanto matrike, kjer v prvo vrstico zapišemo vse tri bazne vektorje, v drugo vrstico komponente prvega vektorja, v tretjo vrstico pa komponente drugega vektorja, in determinanto razvijemo po prvi vrstici:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {a} }}\times {\vec {\mathbf {b} }}={\begin{vmatrix}{\vec {\mathbf {i} }}&{\vec {\mathbf {j} }}&{\vec {\mathbf {k} }}\\a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\end{vmatrix}}.}$