Absolutbelopp

Absolutbeloppet, ibland kallat absolutvärdet eller beloppet av ett tal x betecknas |x| och är ett positivt reellt tal eller noll och kan ges den geometriska tolkningen som ett tals avstånd till origo eller 0-punkten i det fall talet kan representeras på tallinjen.^[1][2]

Absolutbeloppet av ett reellt tal x definieras av^[2]

${\displaystyle |x|=\left\{{\begin{matrix}x,&x\geq 0\\-x,&x<0\end{matrix}}\right.}$

Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + bi definieras av^[1]

${\displaystyle |z|={\sqrt {zz^{*}}}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

(se kvadratrot och komplexkonjugat.)

För en vektor v = (x₁, x₂,..., x_n), kallas ibland vektorns längd för vektorns absolutbelopp eller belopp:

${\displaystyle |\mathbf {v} |={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}}}}$

Den vanliga benämningen är dock vektorns norm och betecknas ${\displaystyle ||\mathbf {\bar {v}} ||}$.^[3]