Andra ordningens logik

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2017-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Andra ordningens logik är en utvidgning av första ordningens logik inom den matematiska logiken. Där första ordningens logik bara tillåter "diskreta" individvariabler och egenskapsvariabler kan andra ordningens logik även använda variabler för hela uppsättningar av individuella företeelser. Första ordningens logik är själv en utvidgning av satslogiken och andra ordningens logik utvidgas i sin tur av högre ordningens logik och av mängdläran.

Skillnaden mellan första och andra ordningens logik (h.e. FOL respektive AOL) kan illustreras på följande sätt. FOL och AOL hör till predikatlogiken och skall skiljas ifrån satslogiken. Satslogiken talar bara om satser och kan till exempel uttrycka bivalensprincipen: ${\displaystyle x\lor \lnot x}$ d.v.s. "antingen gäller x, eller så gör den det inte", där "x" representerar en valfri sats. FOL däremot pratar inte speciellt om satser utan om alla slags enskilda företeelser och deras predikat och kan därför till exempel säga: ${\displaystyle \forall x(P(x)\lor \lnot P(x))}$ d.v.s. "för varje individuell företeelse "x", gäller att antingen har x egenskapen "P" eller så har den det inte. Som synes förutsätts inte generalitet i predikatslogiken, i stället har man infört de så kallade kvantifikatorerna ${\displaystyle \forall }$ och ${\displaystyle \exists }$, d.v.s. "för alla" respektive "för minst en". Inom AOL kan man dessutom prata om mängder och deras element. För detta ändamål inför man ett nytt konnektiv: ${\displaystyle \in }$ som utläses "ingår i" eller "är ett element av". till exempel kan man säga: ${\displaystyle \forall P\land \forall x(x\in P\lor x\not \in P)}$ d.v.s. "för varje uppsättning företeelser "P" och varje individuell företeelse "x", gäller att antingen ingår x i P eller så gör den det inte.