Cirkeldelningspolynom

I matematik är cirkeldelningspolynomet eller det cyklotomiska polynomet för ett positivt heltal n det moniska minimalpolynomet över Q för en primitiv n:te enhetsrot. Polynomet kan beskrivas som

${\displaystyle \Phi _{n}(x)=\prod _{\omega }(x-\omega ),}$

där ω löper över mängden av primitiva n:te enhetsrötter. Detta antal är precis ${\displaystyle \phi (n)\,}$, där ${\displaystyle \phi \,}$ är Eulers φ-funktion. Därför har ${\displaystyle \Phi _{n}}$ grad ${\displaystyle \phi (n)\,}$.

De 104 första cirkeldelningspolynomen har bara 1, -1 och 0 som koefficienter. Emellertid är sjundegradskoefficienten liksom fyrtioförstagradskoefficienten i ${\displaystyle \Phi _{105}}$ -2.