Delrum

Ett reellt delrum av ett linjärt rum (även linjärt delrum) är en icke tom delmängd M av ett linjärt rum L som uppfyller de vanliga villkoren för linjära rum:

1. ${\displaystyle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in M\Rightarrow \mathbf {x} +\mathbf {y} \in M}$
2. ${\displaystyle \mathbf {x} \in M,\lambda \in \mathbb {R} \Rightarrow \lambda \mathbf {x} \in M}$.

Komplexa delrum (av komplexa linjära rum) definieras på motsvarande sätt.

Om ${\displaystyle M_{1},...,M_{n}}$ är delrum av ${\displaystyle L}$, så definieras summan av dessa delrum som mängden av alla möjliga summor av element i delrummen:

${\displaystyle M_{1}+...+M_{n}=\{m_{1}+...+m_{n}:m_{1}\in M_{1},...,m_{n}\in M_{n}\}}$

L är en direkt summa av ${\displaystyle M_{1},...,M_{m}}$ om varje element i L kan anges unikt som en summa ${\displaystyle m_{1}+...+m_{n}}$, där varje ${\displaystyle m_{j}\in M_{j}}$ och den betecknas ${\displaystyle L=M_{1}\oplus ...\oplus M_{n}}$.