Ekvivalensklass

En ekvivalensklass är inom matematik en mängd definierad av en ekvivalensrelation ${\displaystyle R\subseteq A\times A}$ och ett element ${\displaystyle a\in A}$. Elementet a sägs vara en representant för ekvivalensklassen

${\displaystyle [a]_{R}:=\{x\in A:(x,a)\in R\}.}$

Med andra ord är en ekvivalensklass mängden av alla element som är ekvivalenta (under den givna ekvivalensrelationen) med ett givet element. Ur egenskaperna för en ekvivalensrelation ser man att följande gäller:

${\displaystyle [a]_{R}=[b]_{R}\Leftrightarrow (a,b)\in R\Leftrightarrow a\in [b]\Leftrightarrow b\in [a]}$^[1]