Flyttal

Flyttal är en approximerad datorrepresentation av reella tal.

Ett normaliserat flyttal består av tecken (plus eller minus, vanligtvis representerat med en bit) en mantissa (även kallad taldel) och en exponent (även kallad karakteristika), och kan skrivas som:

${\displaystyle t\cdot m\cdot r^{e}}$

där ${\displaystyle t}$ är tecknet (${\displaystyle \pm }$) ${\displaystyle m}$ är mantissan (som är minst 1 men mindre än ${\displaystyle r}$) ${\displaystyle r}$ är basen (vanligen 2 eller 10, men även 16 förekommer) och ${\displaystyle e}$ exponenten.

Alternativt låter man mantissan vara mellan ${\displaystyle 1/r}$ och 1, vilket ger en exponent som är ett större. Då exponentens värde är begränsat, kan inte 0 representeras på detta sätt. Vanligen använder man för 0 minsta möjliga exponent samt låter mantissan vara 0. En generalisering av representationen för 0 är de subnormala talen, som är nära 0 och fyller det så kallade underflödesgapet med fler tal än bara 0. Dessutom finns, numera, representationer för +∞ och −∞, "indefinite" (obestämt), samt NaN (inte-ett-tal, Not a number).^[1][2]

De flyttal en dator kan räkna med består av ett begränsat antal bitar, därför har mantissan en begränsad noggrannhet (upplösning) och exponenten (som är ett positivt eller negativt heltal) en begränsad storlek.

Namnet flyttal kommer sig av att radixpunkten i ett flyttal är rörlig det vill säga "flyter": det som är bestämt i ett flyttal är vilka bitar som är exponent och mantissa samt tecken, medan det i fixpunktsaritmetik är bestämt vilka bitar som utgör heltalsdel och bråkdel av ett tal.

På grund av den begränsade noggrannheten måste avrundningar göras, och därmed följer flyttal i allmänhet inte de matematiska reglerna associativitet och distributivitet, vilka gäller för reella tal. Vetenskapen om numeriska metoder går delvis ut på att formulera om beräkningar så att felen minimeras.