Back Nicht-euklidische Geometrie ALS هندسة لاإقليدية Arabic Xeometríes non euclídees AST Qeyri-Evklid həndəsəsi Azerbaijani Евклидтыҡы булмаған геометрия Bashkir Неевклидова геометрия Bulgarian Geometria no euclidiana Catalan Neeukleidovská geometrie Czech Евклидла мар геометри CV Ikke-euklidisk geometri Danish
En icke-euklidisk geometri är en geometrisk teori där Euklides femte axiom, parallellaxiomet, inte gäller. Både hyperbolisk och elliptisk geometri är icke-euklidiska. Den väsentliga skillnaden mellan euklidisk och icke-euklidisk geometri är de parallella linjernas natur. Inom euklidisk geometri och med start i en punkt A och en linje l, går det att dra endast en linje genom A som är parallell med l. Inom hyperbolisk geometri finns det oändligt många linjer genom A parallella med l och inom elliptisk geometri existerar inte parallella linjer.
Ett annat sätt att beskriva skillnaderna mellan geometrierna: betrakta två linjer i ett plan som båda är vinkelräta mot en tredje linje. Inom euklidisk och hyperbolisk geometri är de två linjerna parallella. Inom euklidisk geometri förblir avståndet mellan de två linjerna konstant, medan inom hyperbolisk geometri ökar avståndet mellan linjerna med ökande avstånd från skärningspunkterna med den gemensamma vinkelräta linjen. Inom elliptisk geometri minskar avståndet mellan linjerna tills linjerna skär varandra; således existerar inga parallella linjer inom elliptisk geometri.
Beteende hos linjer med gemensam ortogonal linje i vardera av de tre sorternas geometri