Ideal (ringteori)

En icke-tom delmängd I till ringen R kallas för ett ideal om:

1. I är en additiv delgrupp till R.

2. Om för varje element i som tillhör I och r som tillhör R följer, att både i·r och r·i tillhör I.^[1]

Den icke-tomma delmängden I av de hela talen Z, är ett ideal om för alla x och y i I följer att x - y tillhör I.

Inom ringteorin, är ett ideal ett av Richard Dedekind infört begrepp i anslutning till ett uppslag av Ernst Kummer, kallat "ideala tal". Detta begrepp var tänkt för att bevara den entydiga faktoriseringen för algebraiska heltal (motsvarande heltalens primtalsfaktoriseringar).

Begreppet ideal är en generalisering av detta begrepp inom den abstrakta algebran. Emmy Noether byggde senare ut definitionen till det axiomatiska ringteorin.