Kvadratkomplettering

Kvadratkomplettering innebär att skriva om ett andragradspolynom (polynom av grad 2) av formen

${\displaystyle x^{2}+px+q\qquad (1)}$

till formen

${\displaystyle \left(x+{\frac {p}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}+q\qquad (2)}$.

Med hjälp av kvadreringsregeln ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab}$ kan (2) utvecklas, vilket visar att (2) är ekvivalent med (1):

${\displaystyle \left(x+{\frac {p}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}+q\ =}$

${\displaystyle x^{2}+2\cdot {\frac {px}{2}}+\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}+q=x^{2}+px+q}$.

Kvadratkomplettering används bland annat för att lösa andragradsekvationer.