Magma (matematik)

För andra betydelser av "magma" se Magma.

Inom abstrakt algebra, är en magma eller gruppoid en speciellt enkel sorts algebraisk struktur. En magma består av en mängd med en ensam binär operator på mängden, vilken oftast (men inte alltid) tolkas och betecknas som någon form av multiplikation.

Inga axiom för operatorn krävs för att definiera en magma. Detta gör att exempelvis (a·a)·a inte behöver vara detsamma som a·(a·a), där a är ett element i magman och·(a dess operation betecknas med · . På liknande sätt kan samtliga de fem elementen

a·(a·(a·a)), a·((a·a)·a), (a·a)·(a·a), (a·(a·a))·a och ((a·a)·a)·a

vara olika. I den fria magman på ett element a bestäms antalet element uppbyggt med ett givet antal "multiplikationer" helt av antalet korrekta sätt att parvis gruppera underuttryck genom att sätta in ett givet antal matchande parentespar i ett uttryck. Detta ger

1, 1, 2, 5, 14, 42,...

olika element; se Catalantal.