Modallogik

Deduktion
Tautologi | Kontradiktion Sann | Giltig | Sund
Modallogik
Logisk sanning | Logisk omöjlighet Nödvändighet | Möjlighet
Denna tabell: visa • redigera

Modallogik är en utvidgning av den klassiska logiken där man studerar påståenden som innehåller modaliteter, till exempel påståenden där begrepp som möjlighet och nödvändighet ingår. Exempel på ett sådant påstående är "Det är möjligt att det finns ett primtal x sådant att det är större än alla andra primtal". Detta påstående kan inte uttryckas i klassisk predikatlogik, men genom att införa en särskild möjlighetsoperator (romb eller M) kan man i aletisk modallogik formalisera detta som:

${\displaystyle \Diamond \exists x\forall y(Px\land Py.\rightarrow .x\geq y)}$

Som komplement till möjlighetsoperatorn införs en särskild nödvändighetsoperator (fyrkant eller L), som definieras i termer av möjlighet:

${\displaystyle \Box \phi \equiv \lnot \Diamond \lnot \phi }$

De bägge modala operatorerna kan också ges andra tolkningar än möjlighet och nödvändighet. I epistemisk logik tolkas L som "vet att" och M som "tror att". I temporallogik uttrycker operatorerna att någonting är sant efter eller före en viss händelse, och i deontisk logik betyder operatorerna att någonting är påbjudet respektive tillåtet. Det finns även flera andra sätt att tolka operatorerna, och det är omtvistat vilken tyngd de olika systemen har.