Back عدد ثماني مركب Arabic Octonió Catalan Oktonion Czech Кэли алгебри CV Oktave (Mathematik) German Οκτόνιο Greek Octonion English Octonión Spanish Oktonioi Basque هشتگانها Persian
Oktonionerna är en icke-associativ utvidgning av kvaternionerna. De upptäcktes av John T. Graves år 1843, och oberoende av Arthur Cayley, som 1845 publicerade det första arbetet om dem.
De kallas ibland Cayleytal eller Cayleys algebra.
Mängden av oktonioner betecknas 𝕆 eller O.
Oktonionerna bildar en 8-dimensionell algebra över de reella talen, och kan därför ses som oktetter av reella tal.
Varje oktonion är en reell linjärkombination av enhetsoktonionerna 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6 och e7, vars multiplikationstabell ser ut som följer.
| · | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
| 1 | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
| e1 | e1 | -1 | e4 | e7 | -e2 | e6 | -e5 | -e3 |
| e2 | e2 | -e4 | -1 | e5 | e1 | -e3 | e7 | -e6 |
| e3 | e3 | -e7 | -e5 | -1 | e6 | e2 | -e4 | e1 |
| e4 | e4 | e2 | -e1 | -e6 | -1 | e7 | e3 | -e5 |
| e5 | e5 | -e6 | e3 | -e2 | -e7 | -1 | e1 | e4 |
| e6 | e6 | e5 | -e7 | e4 | -e3 | -e1 | -1 | e2 |
| e7 | e7 | e3 | e6 | -e1 | e5 | -e4 | -e2 | -1 |
Multiplicering mellan två olika enhetsoktonioner (≠ 1) kan visualiseras med följande schema.
Oktonionstjärna
Sök triangeln där enheterna är i hörn.
Deras produkt i riktningen för pilen ger triangels tredje enhet och produkt i motsatta riktningen ger minus tredje enhet.
Exempel: e4e6= e3 och e6e4 = -e3.