Partialintegration

Partialintegration eller partiell integration är ett sätt att analytiskt lösa integraler vars integrand är en produkt av två funktioner.

Det går att föreställa sig regeln som en integralversion av produktregeln för differentiering.

Om u = u(x) och du = u′(x) dx och v = v(x) och dv = v′(x) dx, då anger satsen om partiell integration att

${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{a}^{b}u(x)v'(x)\,dx&\ =\ {\Big [}u(x)v(x){\Big ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx\\&\ =\ u(b)v(b)-u(a)v(a)-\int _{a}^{b}u'(x)v(x)\,dx\end{aligned}}}$

eller mera kompakt

${\displaystyle \int u\,dv\ =\ uv-\int v\,du}$