Polynom

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av icke-negativa heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Uttryckets högsta heltalspotens är polynomets gradtal. Exempelvis är

${\displaystyle x^{2}-4x+5}$

ett andragradspolynom i variabeln ${\displaystyle x}$ medan ${\displaystyle x^{-1}}$ inte är ett polynom överhuvudtaget.

Standardformen för ett polynom av en variabel ${\displaystyle x}$ är

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\;=\;a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}}$

där konstanterna ${\displaystyle a_{k}}$ kallas koefficienter.

Den högsta förekommande exponenten av ${\displaystyle x}$ (här lika med ${\displaystyle n}$ om ${\displaystyle a_{n}\neq 0}$) är polynomets grad. Ofta talar man synonymt om polynomet ${\displaystyle P}$ och den funktion som avbildar ${\displaystyle x}$ på ${\displaystyle P(x)}$.

Enklaste slaget av polynom benämns monom och har endast en term. Ett polynom med två termer kallas för ett binom.

Ett polynom kan också beskrivas som en koefficient multiplicerad med en variabel upphöjd till ett icke-negativt tal. Exempelvis är 2x, 2x + 5, 2x², 1x¹ och 7 alla polynom.

• 
  Andragradspolynom
• 
  Tredjegradspolynom
• 
  Fjärdegradspolynom
• 
  Femtegradspolynom