Potensserie

En potensserie (i en variabel) är en serie på formen

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-c)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)+a_{2}(x-c)^{2}+\dots }$

där koefficienterna a_n, centrumpunkten c och variabeln x vanligtvis är reella eller komplexa tal.^[1] Serier av den här typen dyker upp i samband med Taylorserier.

I många sammanhang är c lika med noll, till exempel för en Maclaurinserie. I dessa fall får potensserien det något enklare utseendet

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dots }$

Sådana här potensserier dyker främst upp inom analysen, men också inom kombinatoriken (som genererande funktioner) och elektrotekniken (i Z-transformen). Decimalnotationen för heltal kan ses som en potensserie där x är lika med 10.