Primtalstvilling

Två udda tal vilka följer varandra och båda är primtal är primtalstvillingar. Talen 2 och 3 är inte primtalstvillingar eftersom det ena talet (2) är jämnt. De lägsta primtalstvillingarna är därför talen 3 och 5, och de näst lägsta talen 5 och 7. Talen 3, 5 och 7 kan också kallas för primtalstrillingar men är dock de enda primtalstrillingarna som finns. Primtalsfyrlingar, primtalsfemlingar, etc. finns inte.

Varje primtalstvilling som är större än 3 kan skrivas som (6n − 1, 6n + 1), för något naturligt tal n. Talet n måste dock sluta på 0, 2, 3, 5, 7 eller 8 och får ej vara 1.

Primtalstvillingarna mindre än 1000 är:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883), … (talföljd A077800 i OEIS)

Den 15 januari 2007 hittade Eric Vautier, (Frankrike), de hittills största primtalstvillingarna, ${\displaystyle 2003663613\cdot 2^{195000}\pm 1}$. Talen har 58 711 siffror.

Det är okänt om det finns oändligt många primtalstvillingar eller endast ett begränsat antal.^[1]