Rekursion

Rekursion uppstår när någonting definieras i termer av sig själv. Rekursion används inom en mängd olika discipliner, från lingvistik till logik. Det vanligaste användningsområdet av rekursion är inom matematik och datavetenskap, där en funktion definieras som tillämpad på sig själv. Även om detta tydligen definierar ett oändligt antal instanser (funktionsvärden), görs det ofta på ett sådant sätt att ingen slinga eller oändlig kedja av referenser kan förekomma.

Sammansatt ränta är exempel på ett rekursivt samband. Om A_k representerar värdet av en investering efter k år och den fasta räntan är r, kan sambandet mellan två konsekutiva år skrivas

${\displaystyle A_{k}=A_{k-1}+rA_{k-1}=(1+r)A_{k-1}}$

Om A₀ är det initiala värdet kan värdet efter tre år bestämmas som

${\displaystyle A_{3}=(1+r)A_{2}=(1+r)^{2}A_{1}=(1+r)^{3}A_{0}}$

En rekursiv funktion som beräknar sammansatt ränta kan definieras enligt

${\displaystyle F(n):={\begin{cases}A_{0}&{\text{om}}\ n=0&{\text{basfall, sista anropet i anropskedjan}}\\(1\ +\ r)\cdot F(n\ -\ 1)&{\text{om}}\ n\ >\ 0\end{cases}}}$

där n betecknar antalet år och r den fasta räntesatsen.