Sigmafunktionen

Sigmafunktionen är inom talteorin en aritmetisk funktion som definieras som summan av ${\displaystyle m}$:te potensen av alla delare till ett positivt heltal ${\textstyle n}$:

${\displaystyle \sigma _{m}(n)=\sum _{d|n}d^{m}}$

Sigmafunktionen är multiplikativ (men inte komplett multiplikativ) och kan därmed beräknas utifrån primfaktoriseringen av ${\textstyle n}$ som

${\displaystyle \sigma _{m}(p_{1}^{a_{1}}...p_{r}^{a_{r}})=\prod _{i=1}^{r}{\frac {p_{i}^{m(a_{i}+1)}-1}{p_{i}^{m}-1}}}$