Tangens

Tangens
Basegenskaper
Paritet	Udda
Definitionsmängd	x ≠ (k + ½)π, k∈ℤ
Värdemängd	(−∞,∞)
Period	π
Särskilda värden
Maxima	∞ (ingen)
Minima	–∞ (ingen)
Särskilda egenskaper
Kritisk punkt	Ingen
Inflexionspunkt	kπ, k∈ℤ
Fixpunkt	0

Tangens (tan, ibland tg) är en trigonometrisk funktion och definieras som ^[1]

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$

Alternativt kan tangens definieras med hjälp av en rätvinklig triangel

med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan. Tangens för α är förhållandet mellan längden av motstående katet och längden av närstående katet:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {a}{b}}}$

Om z är komplext gäller

${\displaystyle \tan z={\cfrac {e^{-\mathrm {i} z}-e^{\mathrm {i} z}}{\mathrm {i} (e^{-\mathrm {i} z}+e^{\mathrm {i} z})}}}$

Tangensfunktionen definieras också av serieutvecklingen

${\displaystyle \tan x=x+{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {2}{15}}x^{5}+{\frac {17}{315}}x^{7}+\cdots ;\,\,|x|<{\frac {\pi }{2}}}$