Triangeltal

Triangeltal är ett tal som är summan av alla naturliga tal i ett intervall som börjar med ett. Som exempel är 10 ett triangeltal genom att det är summan av alla tal i intervallet 1 - 4, det vill säga lika med 1 + 2 + 3 + 4.

Namnet kommer av att man kan bilda trianglar eller "trappor" som i figuren, där varje sida innehåller lika många element.

				...
1+2	1+2+3	1+2+3+4	1+2+3+4+5	...

För att hitta det n-te triangeltalet a_n, motsvarande summan av alla heltal 1, 2 .. upp till n kan man sätta ihop två likadana sådana trianglar till en rektangel.

Rektangeln har n rader och n+1 kolumner och innehåller alltså n·(n+1) kvadrater, hälften i varje triangel, Man får

${\displaystyle 1+2+3+\ldots +n=a_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$