Matematikte birebir fonksiyon, eşitlikleri birbirine haritalayan bir fonksiyondur.
-
Birebir olan ancak örtmeyen bir fonksiyon (birebir)
-
Birebir örten bir fonksiyon (birebir örten)
-
Birebir olmayan ancak örten bir fonksiyon (örten, birebir örten değil)
-
Birebir olmayan ve örtmeyen bir fonksiyon (birebir örten değil)
Ön izleme uyarısı: Unknown parameters "align"; "lines".
,
'ten
'ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her
için
eşitliği
eşitliğini gerektiriyorsa, yani
'in iki değişik elemanı
'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman
fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.[1]
Örneğin,
kuralıyla tanımlanan
fonksiyonu birebir değildir çünkü - yine - örneğin
eşitliği sağlanır; öte yandan gene
kuralıyla tanımlanan
fonksiyonu birebirdir.
Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer
ve
birebir iki fonksiyonsa o zaman
fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.
Eğer
ve
iki fonksiyonsa ve
(bkz. bileşke) birebirse o zaman
fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer
için
ise, o zaman her iki tarafı da
'de değerlendirerek,
elde ederiz, yani
. Buradan da
birebir olduğundan
çıkar.
Cantor'un kümeler kuramına göre eğer
'ten
'ye giden birebir bir fonksiyon varsa,
'in
'den "daha az" ya da eşit sayıda elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu
olarak yazarız. Cantor-Bernstein-Schröder Teoremi'ne görre
ve
ise
'dır, yani
ile
arasında bir eşleme vardır.
- ^ "Birebir Fonksiyon". 3 Aralık 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi.