Dirac denklemi

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan spinli ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

${\displaystyle \gamma ^{\mu }p_{\mu }c\mathbf {\Psi } =m_{0}c^{2}\mathbf {\Psi } }$

şeklinde ifade edilebilir. Burada;

m_0 : parçacığın durağan kütlesini,

c : ışık hızını,

${\displaystyle p_{\mu }}$ : dörtmomentumu,

${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca ${\displaystyle \Psi }$, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

${\displaystyle \Psi ={\begin{bmatrix}\Psi ^{+}\\\Psi ^{-}\end{bmatrix}}}$

Buradaki ${\displaystyle \Psi ^{+}}$ ve ${\displaystyle \Psi ^{-}}$, Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. ${\displaystyle \Psi ^{+}}$ dönücüsü, pozitif enerjileri, ${\displaystyle \Psi ^{-}}$ negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da

${\displaystyle \Psi ^{+}={\begin{bmatrix}\psi ^{+}\\\phi ^{+}\end{bmatrix}}}$

ve

${\displaystyle \Psi ^{-}={\begin{bmatrix}\psi ^{-}\\\phi ^{-}\end{bmatrix}}}$

olarak tanımlanır. ${\displaystyle \psi }$ yukarı dönü ve ${\displaystyle \phi }$ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

${\displaystyle \Psi ={\begin{bmatrix}\psi ^{+}\\\phi ^{+}\\\psi ^{-}\\\phi ^{-}\end{bmatrix}}}$

şeklindedir.