Matris (matematik)

Kalkülüs
Temel Kalkülüsün temel teoremi Limit Süreklilik Ortalama değer teoremi
Türev Çarpma kuralı Bölme kuralı Zincir kuralı Örtülü türev Taylor teoremi Bağımlı oranlar Türev listesi L'Hopital kuralı Diferansiyel denklemler
İntegral İntegral tablosu Has olmayan integral İntegralle hacim hesabı İntegral Alma Yöntemleri: Kısmi İntegrasyon değişken değiştirme
Çok değişkenli Kısmi türev Çokkatlı integral Çizgi integrali Yüzey integrali Hacim integrali
Vektör hesabı Matris Tensör Jacobi Hesse Gradyan
g t d

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde (lineer transformasyon) çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

Bir diğer deyişle matris, doğal sayıları dikdörtgen halinde dizip gösteren bir tablodur. Örneğin:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}12&83&16\\21&22&17\\14&9&20\\16&0&5\end{bmatrix}}.}$

Bir diğer notasyona göre dikdörtgen parantezler yerine eğri şekilli parantez kullanılır:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}9&8&6\\1&2&7\\4&9&2\\6&0&5\end{pmatrix}}.}$

Bir matrisdeki düz yatay sıraya satır dikey sıraya sütun adı verilir. Bir matris içinde dizili gösterilen sayılar öğe veya eleman olarak adlandırılır. Matrisin büyüklüğü satır ve sütun sayılarıyla ifade edilir. Yukarıdaki matrisler 4x3 (yani 4 satırlı 3 sütunlu) matrislerdir.

Genel matematiksel notasyon olarak bir matris tek büyük harf ile ifade edilir. Bazen, daha açık olarak vurgulu kalın harf ile gösterilir. Bu vurgu bilgisayar ile yazılırsa kalın yazıyla; elle yazılırsa matris harfinin altına bir (bazen iki) çizgi veya küçük dalgalı bir çizgi koymak suretiyle yapılır. Farklı bir notasyon da matrisin parantez içinde küçük harfle ifade edilen genel elemanını i satır ve j sütun alt indisli ve parantez dışında matris büyüklüğü ile vermektir. Örneğin m satırlı n sütunlu mxn türünden bir A matrisi aşağıdaki şekillerde gösterilebilir:

1. A veya
2. ${\displaystyle {\underline {\underline {A}}}}$ veya
3. ${\displaystyle \ A=[a_{ij}]_{mxn}}$

Böylece genel olarak m ve n pozitif tamsayılar, ${\displaystyle i\in \{1,2,3,4,\cdots ,m\}}$ ve ${\displaystyle j\in \{1,2,3,4,\cdots ,n\}}$ olmak üzere ${\displaystyle a_{i,j}}$ sayma sayılarından oluşan yukarıdaki sayılar tablosu matris (dizey) olur. m, matrisin satır sayısını; n ise matrisin sütun sayısını belirtir. m satır ve n sütundan oluşan matrise ${\displaystyle mxn}$ türünden matris denir:

${\displaystyle \mathbf {A} =A_{m,n}={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\\\end{bmatrix}}}$