Moment (matematik)

Matematik bilimi içinde moment kavramı fizik bilimi için ortaya çıkartılmış olan moment kavramından geliştirilmiştir. Bir bir reel değişkenin reel-değerli fonksiyon olan f(x)in c değeri etrafında ninci momenti şöyle ifade edilir:

${\displaystyle \mu '_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}\,f(x)\,dx.}$

Sıfır değeri etrafında olan momentler en basit olarak bir fonksiyonun momenti diye anılır.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dalları için momentlerin ilgili olduğu fonksiyonlar bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu ile ilgilidir. Bir olasılık yoğunluk fonksiyonun sıfır etrafındaki ninci momenti Xⁿin matematiksel beklentidir. Ortalama μ etrafındaki momentler merkezsel momentler olarak adlandırılır; bunlar bir fonksiyonun şeklini betimlerler.

Eğer f bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ise, o halde yukarıda verilmiş olan entegralin değeri olasılık dağılımınin ninci moment Riemann-Stieltjes entegrali tarafından şöyle verilir:

${\displaystyle \mu '_{n}=\operatorname {E} (X^{n})=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}\,dF(x)\,}$

Burada X bu dağılımı gösteren bir rassal değişken ve E bir beklenti operatörüdür.

Eğer

${\displaystyle \operatorname {E} (|X^{n}|)=\int _{-\infty }^{\infty }|x^{n}|\,dF(x)=\infty ,\,}$

ise momentin mevcut olmadığı kabul edilir. Eğer herhangi bir nokta etrafında ninci moment belirlenebilirse, o halde (n - 1)inci moment de bulunur ve her bir nokta etrafında daha-alt derecelerdeki momentler de bulunur.