Impulsoperator

Kwantummechanica
${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$
Onzekerheidsrelatie
Algemene inleiding...
Achtergrond Klassieke mechanica Interferentie Hamiltonformalisme
Fundamentele begrippen Kwantumtoestand · Golffunctie · Postulaten Superpositie · Onzekerheidsprincipe Schrödingervergelijking · Tunneleffect Uitsluitingsprincipe Diracnotatie
Gevorderde onderwerpen Interpretatie Klein-Gordonvergelijking Diracvergelijking Kwantumveldentheorie Kwantumgravitatie
Experimenten Schrödingers kat Tweespletenexperiment Tunneleffect Stern-Gerlach-experiment
Wetenschappers Planck · Einstein · Bohr · Sommerfeld · Bose · Kramers · Heisenberg · Born · Jordan · Pauli · Dirac · de Broglie · Schrödinger · von Neumann · Wigner · Feynman · Bohm · Everett · Bell

De impulsoperator in de kwantummechanica

${\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar \nabla }$

waarin ${\displaystyle \nabla }$ de nabla is, correspondeert met de impuls

${\displaystyle p=mv}$

in de klassieke mechanica. De impulsoperator wordt gebruikt in het hamiltonformalisme. De hamiltoniaan van een klassiek deeltje kan vertaald worden in de hamiltoniaan van een kwantumdeeltje door substitutie.

De hamiltoniaan van een deeltje met kinetische energie T = ½ . m . v² en potentiële energie U is klassiek

${\displaystyle H=T+U=p^{2}/2m+U}$

zodat de hamiltoniaan in de (niet-relativistische) kwantummechanica is

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}+U}$.