Ristikorrelaatio

Ristikorrelaatio eli liukuva pistetulo on signaalinkäsittelyssä käytetty mittari, joka kertoo kahden aaltomuodon samankaltaisuuden, kun toista on siirretty ajan ${\displaystyle \tau }$ verran. Usein ristikorrelaation avulla etsitään lyhyttä signaalia f pidemmästä signaalista g.

Sanan ristikorrelaatio vaihtoehtoinen merkitys (tilastotieteessä) on kahden satunnaismuuttujan X ja Y kovarianssi cov(X, Y) erotuksena yhden satunnaismuuttujan X "kovarianssista", jolla tarkoitetaan muuttujan X skalaarikomponenttien kovarianssimatriisia.

Jatkuville funktioille f ja g alussa mainittu ristikorrelaatio määritellään:

${\displaystyle (f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty }f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,}$

missä f * tarkoittaa funktion f kompleksikonjugaattia.

Vastaavasti diskreeteille funktioille ristikorrelaatio määritellään:

${\displaystyle (f\star g)[n]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\sum _{m=-\infty }^{\infty }f^{*}[m]\ g[n+m].}$

Ristikorrelaatio siis eroaa konvoluutiosta siten, että konvoluutiossa funktio g peilataan (käännetään) ajallisesti (termin n+m tilalla n-m) ja funktiota f ei konjugoida. Joskus ristikorrelaatio normalisoidaan.

Funktion ristikorrelaatiossa itsensä kanssa huippu saavutetaan aina muuttujan arvolla nolla (aito huippu, ellei kyseessä ole nollasignaali).