Effetto Hall quantistico

L'effetto Hall quantistico è l'equivalente quantistico dell'effetto Hall (che prende il nome dal fisico Edwin Hall). L'effetto Hall quantistico è osservato in sistemi elettronici bidimensionali ad alta mobilità e basso disordine. In un sistema elettronico raffreddato a basse temperature, in genere inferiori a 1 K e sottoposto a un forte campo magnetico, la conduttanza di Hall ${\displaystyle \sigma }$ (definita come il reciproco della resistenza di Hall) può assumere solo valori multipli interi di un quanto fondamentale di conduttanza:

${\displaystyle \sigma ={\frac {I}{V_{Hall}}}=\nu \;{\frac {e^{2}}{h}}}$

dove:

• I è la corrente iniettata
• ${\displaystyle V_{Hall}}$ la tensione di Hall
• e indica la carica elementare dell'elettrone,
• h è la costante di Planck.
• ${\displaystyle e^{2}/h}$ è il quanto fondamentale di conduttanza.

Il prefattore prende valori interi (${\displaystyle \nu =1,2,3,\dots }$) nel caso di effetto Hall quantistico ordinario, mentre nell'effetto Hall quantistico frazionario assume valori di frazioni con numeratore intero e denominatore intero dispari (${\displaystyle \nu ={\frac {1}{3}},{\frac {2}{5}},{\frac {3}{7}},{\frac {2}{3}},{\frac {3}{5}},{\frac {1}{5}},{\frac {2}{9}},\dots }$).

Gli intervalli del valore del campo magnetico ${\displaystyle B}$ per i quali si osservano questi effetti sono centrati intorno a valori di ${\displaystyle B}$ tali che:

${\displaystyle B={\frac {nh}{e\nu }}}$,

dove:

n è la densità degli elettroni

La larghezza di tali intervalli cresce all'aumentare del livello di disordine presente nel sistema elettronico. In corrispondenza di tali intervalli il sistema è quantizzato, in quanto il suo comportamento a livello macroscopico dipende in modo critico da effetti quantistici (come avviene per esempio nei superconduttori o nei superfluidi). La quantizzazione del sistema ha l'effetto di annullare la probabilità di urti dissipativi tra portatori di carica e reticolo cristallino e di conseguenza di azzerare la resistenza longitudinale.

La caratteristica sorprendente dell'effetto Hall quantico intero è la persistenza della quantizzazione al variare della densità elettronica. Poiché la densità degli elettroni rimane costante quando il livello di Fermi è all'interno della banda proibita, tale situazione corrisponde a quella in cui vi è una densità finita di stati localizzati dove si trova il livello di Fermi, è un fenomeno simile alla localizzazione di Anderson.