Kriging

Unter Kriging (oder auch: Krigen) versteht man ein geostatistisches Prognose- und Interpolationsverfahren, mit dem man eine räumlich verortete Variable an Orten, an denen sie nicht gemessen wurde, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann. Stark vereinfacht könnte man sagen, diese Prognose ist eine Art gewichteter Mittelwert aus allen oder einigen der bekannten Messwerte einer Stichprobe. Außerhalb der Geostatistik ist das Verfahren als Gaußprozess-Regression bekannt.^[1]

Der südafrikanische Bergbauingenieur Danie Krige entwickelte 1951 für den Goldbergbau eine Interpolationsmethode, die auf der Abhängigkeit der Messwerte von den Abständen basiert, die zwischen den zugehörigen Messpunkten liegen. Der französische Mathematiker und Ingenieur Georges Matheron veröffentlichte 1960 die Arbeit „Krigeage d’un Panneau Rectangulaire par sa Périphérie“^[2], welche die theoretische Grundlage der von Danie Krige entwickelten Methode schuf und sie nach ihm benannte.

Der wesentliche Vorteil gegenüber einfacheren Methoden wie beispielsweise der Inversen Distanzwichtung ist die Berücksichtigung der räumlichen Varianz, die sich mit Hilfe von Semivariogrammen ermitteln lässt. Die Semivarianz beschreibt, wie die Unterschiede zwischen den Messwerten zunehmen bzw. die Ähnlichkeit zwischen den Messwerten abnimmt, wenn der Abstand zwischen den Messpunkten größer wird. Sie eignet sich also dafür, die Gewichte der Mittelwertsbildung zu bestimmen, indem sie für näher gelegene Stichprobenwerte größere Gewichte, und für entferntere Stichprobenwerte kleinere Gewichte vergibt. Für einen gesuchten Wert werden dabei die Gewichte der in die Berechnung einfließenden Messwerte so bestimmt, dass der Prognosefehler möglichst gering ist. Der Prognosefehler hängt dabei von der Qualität des Variogramms bzw. der Variogrammfunktion ab, also wie gut das Semivariogrammmodell die tatsächliche räumliche Autokorrelation beschreibt.

Bei einfacheren Interpolationsverfahren können bei Häufung der Messpunkte Probleme auftreten. Dies wird beim Kriging vermieden und zwar durch die Berücksichtigung der statistischen Abstände zwischen der in die Berechnung eines Punktes einfließenden Nachbarn und Optimierung der gewichteten Mittel. Tritt an einer Stelle eine Clusterung auf, werden die Gewichte der Punkte innerhalb dieses Clusters gesenkt.

Unter Kriging versteht man die Bestimmung der besten linearen Prognose (oder Vorhersage) (englischer Kurzbegriff BLP, best linear prediction) eines Messwertes an einem nicht beobachteten Ort auf der Basis von Messwerten an beobachteten Orten. Dabei werden die Messwerte als Realisierungen von Zufallsvariablen (zufälliger Messungen) modelliert, die ein Zufallsfeld mit bekannter Erwartungswertfunktion und Kovarianzfunktion bilden. Werden in einem allgemeineren Kontext unbekannte Parameter in der Erwartungswertfunktion unverzerrt (erwartungstreu) geschätzt, so ergibt sich das Konzept der besten linearen unverzerrten Prognose (englischer Kurzbegriff BLUP, best linear unbiased prediction).

1. ↑ Mohamed A. Bouhlel, Joaquim R. R. A. Martins: Gradient-enhanced kriging for high-dimensional problems. In: Engineering with Computers. Band 35, Nr. 1, 1. Januar 2019, ISSN 1435-5663, doi:10.1007/s00366-018-0590-x.  Siehe Abschnitt 2.1 Conventional kriging
2. ↑ Centre de Géosciences/Géostatistique, Publications & documentation. Abgerufen am 18. April 2024.