Back 2147483647 Catalan 2147483647 Czech 2147483647 German 2.147.483.647 Greek 2,147,483,647 English 2147483647 Spanish 2 147 483 647 (nombre) French 2147483647 Hungarian 2147483647 Italian 2147483647 Korean
המספר הטבעי 2,147,483,647 הוא מספר מרסן הראשוני השמיני, ושווה ל-231 − 1.
המתמטיקאי לאונרד אוילר הוכיח כי מספר זה ראשוני במכתב לדניאל ברנולי בשנת 1772. אוילר ניצל את התכונות הנוחות של מספרי מרסן, והשתמש בשכלול של שיטת החלוקה הנסיונית, שאפשר לו להוכיח את הראשוניות של המספר באמצעות 372 פעולות חלוקה בלבד. המספר היה למספר הראשוני הגדול ביותר שהיה ידוע באותה העת (העובדה שיש אינסוף ראשוניים הייתה ידועה כבר אלפיים שנה, אולם לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים). היה זה שיפור משמעותי להישג של פייטרו קטלדי שמצא את מספר מרסן הראשוני השביעי, 524,287, כ-200 שנים קודם לכן.
המתמטיקאי האנגלי פיטר ברלאו כתב בספרו משנת 1811, An Elementary Investigation of the Theory of Numbers[1], שסביר שזהו המספר הראשוני הגדול ביותר שיתגלה לעולם, בשל הקושי במציאת ראשוניים גדולים יותר, ומשום שאין לכך שימוש מעשי. בימינו נעשה שימוש דרך קבע במספרים ראשוניים בני מאות ספרות לצורכי הצפנה (למשל RSA).
המספר החזיק בשיא המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע לאדם במשך למעלה ממאה שנה, עד לשנת 1876 בה הוכיח אדוארד לוקאס, בעזרת גרסה ראשונית של מבחן לוקאס-להמר, שמספר מרסן הענק 2127 − 1[2] הוא ראשוני (זהו עודנו המספר הראשוני הגדול ביותר שנתגלה ללא מחשב).
מכיוון ש-231 − 1 מספר מרסן ראשוני, 230(231 − 1) הוא מספר משוכלל. המספר הוא אחד מארבעת מספרי מרסן הראשוניים הכפולים היחידים הידועים, כלומר המעריך שלו 31 הוא מספר מרסן ראשוני בעצמו.
- ^ http://www.archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog
- ^ 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727