Back 2147483647 Catalan 2147483647 Czech 2147483647 German 2.147.483.647 Greek 2,147,483,647 English 2147483647 Spanish 2 147 483 647 (nombre) French 2,147,483,647 HE 2147483647 Italian 2147483647 Korean

2147483647

A szócikk címe technikai okok miatt pontatlan. A helyes cím: 2 147 483 647.
2 147 483 647
(kétmilliárd-száznegyvenhétmillió-négyszáznyolcvanháromezer-hatszáznegyvenhét)
Tulajdonságok
Normálalak2,147483647 · 109
Kanonikus alakprímszám
Osztók1, 2147483647
Számrendszerek
Bináris alak111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 11112
Oktális alak177777777778
Hexadecimális alak7FFFFFFF16
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény2 147 483 646
Möbius-függvény−1
Osztók száma2
Osztók összege2 147 483 648
hiányos szám
Valódiosztó-összeg0

A 2 147 483 647 (kétmilliárd-száznegyvenhétmillió-négyszáznyolcvanháromezer-hatszáznegyvenhét) természetes szám, prímszám, a nyolcadik Mersenne-prím, értéke megegyezik 231 − 1 -gyel. Egyike a négy ismert dupla Mersenne-prímnek.[1]

1772-ben Leonhard Euler bizonyította, hogy a 2 147 483 647 prímszám.

A 231 − 1 prím voltát Leonhard Euler igazolta, a bizonyítást 1772-ben Daniel Bernoullinak írt levele tartalmazza.[2] Euler Cataldi módszerét továbbfejlesztve végezte el az osztási próbákkal történő bizonyítást, így legfeljebb 372 osztásra volt szüksége.[3] Az új prím az akkor ismert legnagyobb volt, a szintén Euler által 40 évvel korábban felfedezett 6 700 417-et előzte meg. Elsőségét 1851-ig őrizte.[4]

  1. ↑ Weisstein, Eric W., Double Mersenne Number, A Wolfram Web Resource, <http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html>. Hozzáférés ideje: 2015-07-28.
  2. ↑ Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Washington, DC: Mathematical Association of America, p. 4, ISBN 0-88385-328-0.
  3. ↑ Gautschi, Walter (1994), Mathematics of computation, 1943-1993: a half-century of computational mathematics, vol. 48, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 486, ISBN 0-8218-0291-7.
  4. ↑ Caldwell, Chris (8 December 2009), The largest known prime by year, <http://primes.utm.edu/notes/by_year.html>.
From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia

Developed by Tubidy